生存時間分析入門③KM曲線

KM曲線

今回はKM曲線の実際の書き方を説明したいと思います。

前回の「生存時間分析入門②」で説明した「打ち切り」を理解しておく必要があります。なんだっけという方は、復讐してみてください。

まず、用語の説明をします。

さて、今回は実際にKM曲線を描いてみます。

それでは下の表をみてください。

期間は月としましょう。
0ヶ月のところではNo at riskは10人になっているので、観察開始時には10人いた事になります。
もちろん観察時点では全員生きているので、生存率は100％（1.0）ですので、グラフには1.0のところに印をつけます。

では次に行きます。
期間が１ヶ月のところではOutcomeが１でCensoredが０です。

０ヶ月から１ヶ月の間に1人が死亡したことを意味します。

No at riskが10人いたところで、1人がなくなったので、その段階での生存率は

1.0 X (10-1)/10 = 0.9

となります。というわけで、1ヶ月のところで0.9に印をつけます。

次に、この２点をつなぎますが、まっすぐに直線で結んではいけません。
0-1ヶ月の期間は10人全員行きていたとして、１ヶ月になった瞬間に1人死んだと考えます。そうすると、

このように、カクッと下がります。ここまではいいでしょうか。

次に、２ヶ月のところでは、死亡した人はいませんが、打ち切りになった方が1人います。
この方は、死亡するかもどうかもわからなくなるので、No at riskから除外されてしまいます。

死亡はしていないので、生存率には影響を与えませんので、グラフはのまま1ヶ月と同じ0.9をプロットして、線でつなぎます。

では、次に向かいます。ここが少しややこしいかもしれません。

3ヶ月では1人が死亡していますので、生存率は変わります。計算方法ですが、No at riskはこの期間は8人なっていて、そのうちの1人が死亡しています。ですので、生存率は

　1.0 X 9/10 X (8-1)/8 = 0.79となります。

ですので、３ヶ月では0.79をプロットして、つなぎ方は、先程と同じく、３ヶ月になったところでカクッと下がるのでしたね。

肝心なところが一通り終わりましたので、余裕のある方はこの表を見ながら、続きを計算して描いてみてください。

続けます。

４ヶ月ではOutcomeがないので、スルーします。グラフも直線のままです。

５ヶ月では１人死亡して、1人打ち切りがいます。No at riskは5人になっているので、同様に生存率を計算すると

1.0 X 9/10 X (8-1)/8 X (5-1)/5 = 0.63

となります。

６ヶ月では1人が死亡していますので、

1.0 X 9/10 X (8-1)/8 X (5-1)/5 X (4-1)/4= 0.47

となります。７ヶ月は打ち切りが一人いるだけなので、生存率は変化しませんね。

そろそろ終盤になってきました。もう自分でも計算できるのではないでしょうか？

８ヶ月では1人死亡してますので、生存率は

1.0 X 9/10 X (8-1)/8 X (5-1)/5 X (4-1)/4 X（2-1)/2=0.24

となります。お気づきでしょうか？打ち切りが多くなってくると、1人の死亡だけで生存率がガクッと下がりますね。

最後は全員死亡して、No at riskがいなくなりますので、生存率は

1.0 X 9/10 X (8-1)/8 X (5-1)/5 X (4-1)/4 X（2-1)/2 X (1-1)/1 = 0

です。

お疲れ様でした！

No. at Risk

KM曲線（カプランマイヤー曲線）を自分で書いていると気づくこととして、打ち切りが多いと後半では1人の生存率への寄与が大きくなってきます。

始まりの人数は多くても、大半が打ち切りになっているような研究は、結果の解釈に注意が必要です。

No at riskの表がちゃんと載っているのか、確認して論文を読むようにしましょう。